7．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A(yíng)，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．則三棱錐P-ABC體積的最大值為$\frac{1}{3}$．

分析 設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為dC，則點(diǎn)C為半圓$\widehat{AB}$的中點(diǎn)時(shí)，dC取得最大值1．再利用體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為dC，則點(diǎn)C為半圓$\widehat{AB}$的中點(diǎn)時(shí)，dC取得最大值1．
三棱錐P-ABC體積V=$\frac{1}{3}•OP$•S△ABC=$\frac{1}{3}×1×\frac{1}{2}×AB•vtfxvxj_{C}$=$\frac{1}{3}hblnxln_{C}$≤$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形面積計(jì)算公式、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=16，b=16$\sqrt{3}$，B+C=5A，則角C=90°或30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，0≤x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．[$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1）D．[1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=lg（\frac{2a}{1+x}-1）（a＞0）$．求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．$\frac{（-1+i）（2+i）}{-i}$=-1-3i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．以下四組函數(shù)：
①f（x）=cosx，g（x）=-sinx                 ②f（x）=sinx+cosx，g（x）=f′（x）
③f（x）=ax，g（x）=2•ax（其中a＞0且a≠1）④f（x）=log2x，g（x）=log2（4x）
可以通過(guò)平移f（x）的圖象得到g（x）圖象的是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=$\sqrt{3}$BC，則直線(xiàn)AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{13}}{4}$D．$\frac{\sqrt{39}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知A、B、C是球O的球面上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，球的半徑為6，O為球心，若A、B、C、O不共面，則三棱錐O-ABC的體積取值范圍為（　�。�
A．（0，12]B．（0，24]C．（0，36]D．（0，48]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．分解因式a3-3a+2=（　�。�
A．（a-1）2（a+2）B．（a+1）2（a+2）C．（a-1）（a+1）（a-2）D．（a-1）2（a-2）

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