Question

13．已知函數(shù)f（x）=（x²+x+m）e^x（其中m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若在x=-3處函數(shù)f （x）有極大值，則函數(shù)f （x）的極小值是-1．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（-3）=0，求出m的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即可．

解答 解：f（x）=（x²+x+m）e^x，
f′（x）=（x²+3x+m+1）e^x，
若f（x）在x=-3處函數(shù)f （x）有極大值，
則f′（-3）=0，解得：m=-1，
故f（x）=（x²+x-1）e^x，
f′（x）=（x²+3x）e^x，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，
令f′（x）＜0，解得：x＜-3，
故f（x）在（-∞，-3）遞增，在（-3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，
故f（x）_極小值=f（0）=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．