【題目】過點作直線分別交軸的正半軸于兩點.

（Ⅰ）當(dāng)取最小值時，求出最小值及直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時，求出最小值及直線的方程；

（Ⅲ）當(dāng)取最小值時，求出最小值及直線的方程.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè). 設(shè)直線方程為，代入得，

由假能諾丁山可得，此時，而斜率.，由點斜式可得直線方程

（Ⅱ） 由基本不等式可求的最小值，此時，可求斜率,則直線方程可求

（Ⅲ）設(shè)直線，則.

則=，

當(dāng)且僅當(dāng)，時， 取最小值，又∵，可得，則直線方程可求

試題解析：設(shè).

（Ⅰ）設(shè)直線方程為，代入得，

得，從而，此時， .

∴方程為.

（Ⅱ） ，

此時， .

∴方程為.

（Ⅲ）設(shè)直線，分別令，得.

則=，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 取最小值，又∵，

∴，這時的方程為.

【點擊】本題考查三角形的面積公式、兩點間的距離公式及基本不等式的應(yīng)用，解題時要注意應(yīng)用基本不等式時需滿足的條件．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準(zhǔn)線交于點．

（Ⅰ）若線段的長為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3．
（1）求xy的范圍；
（2）求x+y的范圍．

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（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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【題目】對于函數(shù)y=3sin（2x+ ），
（1）求振幅、初相和最小正周期；
（2）簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．

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【題目】已知函數(shù)， 為實常數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時，直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．

求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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