【題目】已知函數(shù), 為實(shí)常數(shù).
(Ⅰ)設(shè),當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個不同的交點(diǎn),且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形.
求證: .
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,因?yàn)?/span> ,所以顯然 得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,即 ,所以分析函數(shù) ,根據(jù)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)在為減函數(shù),在為增函數(shù),若 ,即一個根小于1,一個根大于1,即得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ) ,其定義域?yàn)?/span>
而,
當(dāng)時, ,
故F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.
(Ⅱ)因?yàn)橹本與平行,
故該四邊形為平行四邊形等價于且 .
當(dāng)時, ,
則.令
則 ,
故在上單調(diào)遞增;
而,
故時單調(diào)遞減; 時單調(diào)遞增;
而,
故或0 < n <1< m,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(1)求 的值;
(2)若 ,b=2,求△ABC的面積S.
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(Ⅱ)當(dāng)取最小值時,求出最小值及直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)取最小值時,求出最小值及直線的方程.
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B.x=
C.x=
D.x=
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【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的六面體中, 和均為等邊三角形,且平面平面, 平面, , .
(1)求證: 平面;
(2)求此六面體的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣a|+| ﹣1|,其中a,x∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…
(1)當(dāng)a=0時,解不等式f(x)<2;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設(shè)a≥ ,討論關(guān)于x的方程f(f(x))= 的解的個數(shù).
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【題目】已知直線: 與軸的交點(diǎn)是橢圓: 的一個焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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