Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$過(guò)點(diǎn)P（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{10}{13}$，求cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式即可．
（2）通過(guò)函數(shù)的解析式，利用已知條件以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$=$\frac{Acos2xsinxtanx}{sinxtanx}$=Acos2x．
函數(shù)f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$過(guò)點(diǎn)P（0，2）．
可得A=2．
f（x）的解析式：f（x）=2cos2x．
（2）f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{10}{13}$，可得：2cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{10}{13}$，
所以cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$．
cos（$\frac{5π}{6}$-α）=-cos（π-（$\frac{5π}{6}$-α））=-cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{5}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．