Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|-2a，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{\;}\end{array}\right.$．
①當(dāng)a=0時(shí)，若f（x）=0，則x=±1；
②若f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0＜a≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，對(duì)x分類求解即可；
②結(jié)合分段函數(shù)，得出當(dāng)x≤0時(shí)，需有兩個(gè)不同零點(diǎn)，|x+1|=2a在x＜0有兩跟，相當(dāng)于函數(shù)y=|x+1|與y=2a有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案．

解答 解：若x＜0，
∴|x+1|=0，x=-1；
若x＞0，
∴x=1，
故①答案為±1；
②顯然當(dāng)x＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)x=1，
當(dāng)x≤0時(shí)，需有兩個(gè)不同零點(diǎn)，
∴|x+1|=2a在x＜0有兩跟，
∴0＜2a≤1，
∴0＜a≤$\frac{1}{2}$．
故②答案為0＜a≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)的分類討論和分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)結(jié)合求解交點(diǎn)問(wèn)題．