Question

某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券，獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動.如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：

（1）都抽到某一指定號碼；

（2）恰有一次抽到某一指定號碼；

（3）至少有一次抽到某一指定號碼.

Answer 1

思路解析：本題考查互斥事件與相互獨立事件的概率的計算方法.由于兩次抽獎的結果互不影響，因此兩次抽獎這兩個事件是相互獨立的.

解：（1）記“第1次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第2次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨立性可得兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5.

（2）“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用(A)+(B)表示.由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.05×(1-0.05)+0.05×(1-0.05)=0.095.

（3）方法一：“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用(AB)+(A)+(B)表示.由于事件(AB),(A),(B)兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P(A)+P(B)=0.002 5+0.095=0.097 5.

方法二：由于“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”的對立事件是“兩次都沒有抽到中獎號碼”，記為.于是，所求概率為1-P()=1-P()·P()=1-(1-0.05)(1-0.05)=0.097 5.

誤區(qū)警示  二次開獎至少中一次獎的概率是一次開獎中獎概率的兩倍嗎？顯然，從計算的結果可以看出：“二次開獎至少一次中獎”的概率不一定是“二次開獎中獎概率”的二倍.