Question

某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號碼； 
（2）恰有一次抽到某一指定號碼；
（3）至少有一次抽到某一指定號碼．

Answer 1

分析：（1）直接利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解；
（2）求出“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”的情況，然后直接利用概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義求概率；
（3）求出“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”的所有情況，然后直接利用概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義求概率．

解答：解：（1）記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，
則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”為事件AB，由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，
兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為P（AB）=P（A）P（B）=0.05×0.05=0.0025；
（2）“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A

.

B

）∪（

.

A

B）表示，由于事件A

.

B

與

.

A

B互斥，
根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）
=0.05×（1-0.05）+（1-0.05）×0.05=0.095；
（3）“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB）∪（A

.

B

）∪（

.

A

B）表示，
由于事件AB，A

.

B

與

.

A

B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，
所求的概率為P（AB）+P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.0025+0.095=0.0975．

點(diǎn)評：本題考查了互斥事件的概率加法公式，考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查了概率的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．