Question

某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：

(1)都抽到某一指定號(hào)碼；

(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；

(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼.

Answer 1

解：(1)記“第1次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A，“第2次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB.由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立，于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5.

(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(A)∪(B)表示，由于事件AB與AB互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求得的概率為

P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.

(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(AB)∪(AB)∪(AB)表示.由于事件AB，A，B兩兩互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件定義，所求的概率為

P(AB)+P(A)+P(B)=0.002 5+0.095=0.097 5.