Question

某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號碼； 
（2）恰有一次抽到某一指定號碼；
（3）至少有一次抽到某一指定號碼．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用相互獨立事件的概率公式求解；
（2）求出“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”的情況，然后直接利用概率加法公式和相互獨立事件的定義求概率；
（3）求出“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”的所有情況，然后直接利用概率加法公式和相互獨立事件的定義求概率．
解答：解：（1）記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，
則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”為事件AB，由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立．于是由獨立性可得，
兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為P（AB）=P（A）P（B）=0.05×0.05=0.0025；
（2）“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）∪（）表示，由于事件A與互斥，
根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P（A）+P（）=P（A）P（）+P（）P（B）
=0.05×（1-0.05）+（1-0.05）×0.05=0.095；
（3）“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB）∪（A）∪（）表示，
由于事件AB，A與兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，
所求的概率為P（AB）+P（A）+P（）=0.0025+0.095=0.0975．
點評：本題考查了互斥事件的概率加法公式，考查了相互獨立事件的概率計算公式，考查了概率的基本性質，是基礎的運算題．