Question

某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號(hào)碼； 
（2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；
（3）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼．

Answer 1

（1）記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A，“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，
則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”為事件AB，由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，
兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為P（AB）=P（A）P（B）=0.05×0.05=0.0025；
（2）“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（A

.

B

）∪（

.

A

B）表示，由于事件A

.

B

與

.

A

B互斥，
根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）
=0.05×（1-0.05）+（1-0.05）×0.05=0.095；
（3）“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（AB）∪（A

.

B

）∪（

.

A

B）表示，
由于事件AB，A

.

B

與

.

A

B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，
所求的概率為P（AB）+P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.0025+0.095=0.0975．