在直角坐標(biāo)系xOy中，
AB
=（2，1），
AC
=（3，k），若三角形ABC是直角三角形，則k的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：分類討論,平面向量及應(yīng)用
分析：討論△ABC中，哪一個(gè)角是直角，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，求出k的值．
解答： 解：在△ABC中，向量
AB
=（2，1），
AC
=（3，k），
當(dāng)∠A是直角時(shí)，
AB
•
AC
=0，
∴2×3+1×k=0，解得k=-6；
當(dāng)∠B是直角時(shí)，
AB
•
BC
=0，
∴
AB
•（
AC
-
AB
）=
AB
•
AC
-
AB
2=6+k-（22+12）=0，
解得k=-1；
當(dāng)∠C是直角時(shí)，
AC
•
BC
=0，
∴
AC
•（
AC
-
AB
）=
AC
2-
AC
•
AB
=（32+k2）-（6+k）=0，
此時(shí)方程無(wú)解；
綜上，k的值為-6或-1．
故答案為：-6或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論的思想與應(yīng)用的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]（其中0＜m＜n）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-n，-m]上是（　　）
A、單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值-f（m）
B、單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f（m）
C、單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值f（m）
D、單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值-f（m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）和g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=1+x+x2+x3，則f（2）+2g（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x2+y2=4則x-y的最大值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，他們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ā　。?br />（1）小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；
（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．
A、（4）（1）（2）
B、（4）（2）（3）
C、（4）（1）（3）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)變?yōu)閍，b，c，a=4，∠A=30°，b=x（x＞0），判斷此三角形解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x-1，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線2x+y-5=0的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案