Question

5．求使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$成立的最小正整數(shù)n．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$-3＜$\frac{1}{100}$，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$，
∴-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$-3＜$\frac{1}{100}$，
∴3-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$＜$\frac{1}{100}$+3，
∴n＞299，
∴使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$成立的最小正整數(shù)n為300．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式和分式不等式．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．