【題目】如下圖，已知橢圓的上頂點為，左、右頂點為，右焦點為， ，且的周長為14.

（I）求橢圓的離心率；

（II）過點的直線與橢圓相交于不同兩點，點N在線段上．設(shè)，試判斷點是否在一條定直線上，并求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條件計算得的值，進而可求離心率；

（Ⅱ）設(shè)l的方程為，與橢圓聯(lián)立得， ，根據(jù)條件，化簡得，帶入條件可得，由即可求得的范圍.

試題解析：

（I）由，得，

的周長為，即，得，

所以，橢圓的離心率為；

（II）顯然直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，

由，得，化簡得①，-----6分

由消去x，得，

得， ，

代入①式得，由得，

，

因為，得，所以，

因此，N在一條直線上，實數(shù)．

【法二：顯然直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為，不妨設(shè)，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)， ，

由，得，化簡得①，6分

由， ，得②，

由消去x，得，

可知 ，

得， ， ，

代入①式得，由得，

由②式得 ，得，

因此，N在一條直線上，實數(shù)．

法三：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)， ，由，

得

所以,將， 代入橢圓方程得

上面兩式相減化簡得

，

因為，得，所以，

因此，N在一條直線上，實數(shù)．

練習冊系列答案
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【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

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【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數(shù)m的值；

(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于任意的都有，設(shè)時， .

（1）求；

（2）證明：對于任意的， ；

（3）當時，若不等式在上恒定成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點．

（1）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，對于， ，且，求證： ．

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點P (3， )且傾斜角為．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求的值.

（2）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若正實數(shù)滿足，且對任意的正實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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