【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于任意的都有，設(shè)時， .

（1）求；

（2）證明：對于任意的， ；

（3）當時，若不等式在上恒定成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ; (2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）令， ， ；（2）令， ， ， ，結(jié)合時， 即可得結(jié)果；（3）先證明函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)，將原不等式化為，可得化簡，利用不等式恒成立可得結(jié)果..

試題解析：（1）令， ， .

（2）由題意當時，

由（1）知，當，

所以下證，當時，

， .

（3）

令， ， ，假設(shè)，

故函數(shù)在單調(diào)遞減，

化簡得：

， .

【方法點晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤剑荒艿粢暂p心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點在曲線上，若直線的斜率滿足求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知橢圓的上頂點為，左、右頂點為，右焦點為， ，且的周長為14.

（I）求橢圓的離心率；

（II）過點的直線與橢圓相交于不同兩點，點N在線段上．設(shè)，試判斷點是否在一條定直線上，并求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓的兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于、兩點，且，點是橢圓上異于、的任意一點，直線外的點滿足， ．　

（1）求點的軌跡方程；

（2）試確定點的坐標，使得的面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示

表1


參加社團活動

不參加社團活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

17

8

25

學(xué)習(xí)積極性一般

5

20

25

合計

22

28

50

（1）如果隨機從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團活動的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）運用獨立檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．


0．05

0．01

0．001


3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）

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