6．已知（x+$\frac{{\root{3}{a}}}{x}$）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為40，則$\int_0^1{x^a}$dx=$\frac{1}{3}$．

分析 運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，化簡整理，再令x的次數(shù)為0，求出a，再由定積分的運(yùn)算法則，即可求得．

解答 解：（x+$\frac{{\root{3}{a}}}{x}$）6的展開式中的通項(xiàng)公式為：${C}_{6}^{r}（x）^{6-r}（\frac{\root{3}{a}}{x}）^{r}$=${C}_{6}^{r}$x6-2r$a\frac{r}{3}$，
令6-2r=0，r=3，
∴${C}_{6}^{3}$a=40，a=2，
則$\int_0^1{x^a}$dx=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{3}$x3${丨}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用：求特定項(xiàng)，同時考查定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin2θ-8cosθ=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為α的直線l過點(diǎn)P（2，0）．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q和點(diǎn)G的極坐標(biāo)分別為（2，$\frac{3π}{2}$），（2，π），若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q，且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△GAB的面積．

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17．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的短軸長為$\sqrt{2}$．

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14．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-1．
（1）若$\overrightarrow{OD}$=（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），且＜$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{q}$=（1，0）夾角為$\frac{π}{2}$，△ABC的三內(nèi)角A，B，C中B=$\frac{π}{3}$，設(shè)$\overrightarrow{p}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x+y≤6\\ 2x-y≤6\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a，b，c∈R+，求證：
（1）a5≥a4+a-1；
（2）$\frac{2{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{2^{2}}{c+a}$+$\frac{2{c}^{2}}{a+b}$≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　�。�
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若$\overrightarrow{a}$=（cosθ-2sinθ，2），$\overrightarrow$=（sinθ，1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sin2θ-sinθcosθ的值；
（2）若f（θ）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$，當(dāng)θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（θ）的值域．

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10．正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=$\frac{3}{7}$，動點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為14．

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同步練習(xí)冊答案