【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)局部對稱點”.

1,其中,試判斷是否有局部對稱點?若有,請求出該點;若沒有,請說明理由;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍;

3)若函數(shù)R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)有,理由見解析;(2);(3.

【解析】

1)根據(jù)“局部對稱點”的概念,列出方程,求解函數(shù)局部對稱點;

2)根據(jù)題意,則列方程,使方程有解,運用換元法,設(shè),則,求解的范圍,即可求解的范圍.

3)根據(jù)題意,列出方程,并且轉(zhuǎn)化方程為,運用換元法,令,則,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程,在區(qū)間內(nèi)有解的問題,限定條件,即可求解.

1)知

由于,故,

當(dāng)時有,即局部對稱點”.

2)方程在區(qū)間上有解,于是

設(shè)),,則,其中

所以

3,

由于,所以

于是*)在R上有解;

),則,所以方程(*)變?yōu)?/span>在區(qū)間內(nèi)有解;

設(shè),可分為以下兩種情形:

當(dāng)時,有,化簡得

解得;

②當(dāng)時,有,化簡得

解得

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有編號為1,2,3…n的n個學(xué)生,入座編號為1,2,3…n的n個座位,每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時, 共有6種坐法.

(1)求的值;

(2)求隨機變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且在點處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:

①函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為

②把函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為;

③已知,則與共線的單位向量為;

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是m,則m的值不可能是1.

其中正確的有___________(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓C的離心率為,且橢圓C過點.

1)求橢圓C的標(biāo)準方程:

2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在圓心角為直角,半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓(xùn)練.如圖所示,在相距,兩個位置分別為300,100名學(xué)生,在道路上設(shè)置集合地點,要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合,記所有學(xué)生進行的總路程為.

(1)設(shè),寫出關(guān)于的函數(shù)表達式;

(2)當(dāng)最小時集合地點離點多遠?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

1)求曲線的方程;

2)曲線在點處的切線軸交于點.直線分別與直線軸交于點,以為直徑作圓,過點作圓的切線,切點為,試探究:當(dāng)點在曲線上運動(點與原點不重合)時,線段的長度是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.

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