20．函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+8}}{x-1}$（x＞1）的最小值是8．

分析 利用基本不等式法進行求解即可．

解答 解：y=$\frac{{{x^2}+8}}{x-1}$=$\frac{{（x-1）}^{2}+2（x-1）+9}{x-1}$=（x-1）+$\frac{9}{x-1}$+2≥2 $\sqrt{（x-1）×\frac{9}{x-1}}$+2=8，
當且僅當x-1=$\frac{9}{x-1}$，即x=4時，等號成立，
故答案為：8．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用基本不等式法是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
（I）當a=e時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，t）內(nèi)無極值，求t的范圍；
（Ⅱ）若a＜0時，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在某點處有相同的切線，且不等式f（x）≥kx+b≥g（x）對于任意的正實數(shù)x都成立，試求常數(shù)k、b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．將一鋼球放入底面半徑為3cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4cm，則鋼球的半徑是3cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=6，點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．2B．12C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．16πB．12πC．8πD．25π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當x＞0時，f（x）=ex（1-x）；
②函數(shù)f（x）有2個零點；
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A和B分別是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動點，已知C1的焦距為2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又當動點A在x軸上的射影為C1的焦點時，點A恰在雙曲線2y2-x2=1的漸近線上．
（I）求橢圓C1的標準方程；
（II）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．（其中T為O在AB上的射影）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（sinx-cosx）2．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．對x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值為4030．

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