Question

9．已知函數(shù)y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（sinx-cosx）²．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 本題將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：由y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（sinx-cosx）²
?y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（1-sin2x）
?y=$\frac{1}{2}sin2x+1$
（1）∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$
由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可得：當(dāng)sin2x的最大值為1，故函數(shù)y的最大值為$\frac{3}{2}$．
（2）由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可得：x∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）是增區(qū)間，
∴2x∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）也是增區(qū)間，即$2kπ-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$
解得：$kπ-\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{π}{4}$，
∴f（x）的遞增區(qū)間是$[{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}]（k∈Z）$

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．