已知點P在直線y=2x+1上，點Q在曲線y=x+lnx上，則P、Q兩點間距離的最小值為
 
．
考點：兩點間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線y=2x+t與曲線y=x+lnx相切于點Q（a，b）．利用y′=(1+
1
x
)|x=a=1+
1
a
=2，解得切點為Q（1，1）．利用點到直線的距離公式可得Q到直線y=2x+1的距離d，即為所求．
解答： 解：設(shè)直線y=2x+t與曲線y=x+lnx相切于點Q（a，b）．
則y′=(1+
1
x
)|x=a=1+
1
a
=2，解得a=1，∴b=1，
∴切點為Q（1，1）．
Q到直線y=2x+1的距離d=
|2-1+1|
5
=
2
5
5
．
∴P、Q兩點間距離的最小值為
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的曲線、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②已知a＞0，b＞0，則
a
＞
b
是a＞b的充要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題；
④命題“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命題，則k＞5．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形AOB的頂點的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求三角形AOB外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中不成立的是（　�。�
A、50.5＜60.5
B、log32＜0.1-0.2
C、log23＜log25
D、0.10.3＜0.10.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-
y2
3
=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式．
（1）
5(-2)5
；       
（2）
4(-10)4
；      
（3）（
3a
）2•
ab3
；
（4）0.064 -
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）3] -
4
3
+16-0.75+|-0.01| 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=4，則{an}的前五項和S5=
 
．

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