已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求證：△ABC是直角三角形．
考點：三角形的形狀判斷,平面向量數(shù)量積的運算
專題：推理和證明
分析：利用向量的坐標運算可得
AB
=（2-1，3-2）=（1，1），
AC
=（-2-1，5-2）=（-3，3），再利用向量的數(shù)量積的坐標運算可得
AB
•
AC
=0，從而可證△ABC是直角三角形．
解答： 證明：∵
AB
=（2-1，3-2）=（1，1），
AC
=（-2-1，5-2）=（-3，3），
∴
AB
•
AC
=1×（-3）+1×3=0，
∴
AB
⊥
AC
．
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根細金屬絲下端掛著一個半徑為1cm的金屬球，將它浸沒在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球全部被提出水面時，容器內(nèi)的水面下降的高度是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計算當(dāng)x=10時，f（x）=3x4+2x2+x+4的值的過程中，v1的值為（　�。�
A、30B、40C、35D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于正的常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓
B、不等式ax-b＞0的解集為（1，+∞）的充要條件是：a=b
C、“若 a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos（3x+
π
3
）的圖象可以先由y=cosx的圖象向
 
平移
 
個單位，然后把所得的圖象上所有點的橫坐標
 
為原來的
 
倍（縱坐標不變）而得到，再將所得的圖象上所有點的縱坐標
 
為原來的
 
倍（橫坐標不變）而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②已知a＞0，b＞0，則
a
＞
b
是a＞b的充要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題；
④命題“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命題，則k＞5．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) n=
∫
π
2
0
10sinxdx，則（
x
-
1
3x
）n展開式中的常數(shù)項為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求
a
的坐標；
（2）若
c
=（2，-1），求
a
（
b
•
c
）及（
a
•
b
）
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，求a的值．

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