Question

15．函數(shù)$y={sin^2}x+2cosx（\frac{π}{3}≤x≤\frac{4π}{3}）$的最大值和最小值分別是（　�。�

• A． $\frac{7}{4}$，$-\frac{1}{4}$
• B． $\frac{7}{4}$，-2
• C． 2，$-\frac{1}{4}$
• D． 2，-2

Answer 1

分析 由題意可得y=-（cosx-1）²+2，且cosx∈[-1，$\frac{1}{2}$]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值和最小值．

解答 解：∵函數(shù)$y={sin^2}x+2cosx（\frac{π}{3}≤x≤\frac{4π}{3}）$=1-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+2，∴cosx∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
故當(dāng)cosx=-1時，即x=π時，函數(shù)y取得最小值為-4+2=-2，
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時，即x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)y取得最大值為-$\frac{1}{4}$+2=$\frac{7}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．