Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�
①“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
②函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱
③線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)
④?x∈R，2^x-1≥0的否定是?x∈R，2^x-1＜0．

• A、②
• B、②④
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由兩直線垂直的條件，計(jì)算即可得到a，即可判斷①；
由正弦函數(shù)的周期公式和對(duì)稱軸方程，即可判斷②；
由線性回歸直線必然經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

y

），但不一定經(jīng)過(guò)（x_n，y_n），即可判斷③；
由命題的否定形式，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，則1-a²=0，即a=±1，則①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）最小正周期為

2π

2

=π，由sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，
則圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，則②正確；
對(duì)于③，線性回歸直線必然經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

y

），但不一定經(jīng)過(guò)（x_n，y_n），則③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，?x∈R，2^x-1≥0的否定是?x∈R，2^x-1＜0，則④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的條件、正弦函數(shù)的周期和對(duì)稱性，考查命題的否定和線性回歸直線的特點(diǎn)，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．