已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-10245
y12021
若函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、[1，2）
B、[1，2]
C、（2，3）
D、[1，3）
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象分析出函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)時，a的取值范圍．
解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，函數(shù)在[-1，0]，[2，4]上為增函數(shù)，
則[0，2]，[4，5]上為減函數(shù)，
且函數(shù)在x=0和x=4取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
在x=2取得極小值f（2）=0，
則函數(shù)f（x）的大致圖象如圖：

由圖得若函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)，
則函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象有四個交點(diǎn)
故-1≤a＜2
故a的取值范圍為[1，2），
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4名男生、4名女生排成一排，求：
（1）男女相間有多少種排法？
（2）女生在一起有多少種排法？
（3）男生甲、乙不相鄰有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某聯(lián)歡晚會矩形抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
2
3
，中獎可以獲得2分，方案乙的中獎率為
2
5
，中獎可以得3分，未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲，小紅選擇方案乙，記他們的累計得分為X，求X＜4的概率；
（2）若小明小紅兩人選擇同一方案抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=60°，向量2t
a
+7
b
與
a
+t
b
夾角為鈍角，求t范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　　）
①“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
②函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點(diǎn)中的一個
④?x∈R，2x-1≥0的否定是?x∈R，2x-1＜0．
A、②B、②④C、①②③D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x2-
1
x
）5的展開式中，第4項的系數(shù)是（　�。�
A、∁54
B、-∁54
C、∁53
D、-C53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
，則A等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=
1
2
，則f（
1
2
）=（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是
 
．

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