Question

如圖，AB是圓x²+y²=16的直徑，把線段AB分成k（k≥4，k∈Z）等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交圓的上半部分于P₁，P₂，…，P_k-1，共k-1個(gè)點(diǎn)，令a_n=|AP_n|，n=1，2，3，…，k-1．則（　　）

• A、{a_n}是等差數(shù)列
• B、{a_n}是等比數(shù)列
• C、當(dāng)k=8時(shí)，a₁²+a₂²+a₃²+…+a₇²=224
• D、當(dāng)k=8時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a₇=224

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,等比關(guān)系的確定

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意知，a₁=|AP₁|=|BP_k-1|，作出圖形，由于AB是圓x²+y²=16的直徑，易得a12+ak-12=64，從而可得答案．

解答： 解：依題意知，a₁=|AP₁|=|BP_k-1|，
又|AP_k-1|²+|BP_k-1|²=|AB|²=8²=64，即a12+ak-12=64，
∴當(dāng)k=8時(shí)，令S₇=a₁²+a₂²+a₃²+…+a₇²，
則S₇=a₇²+a₆²+a₅²+…+a₁²，
兩式相加得：2S₇=（a₁²+a₇²）+（a₂²+a₆²）+…+（a₇²+a₁²）=7×64=448，
∴S₇=224
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，分析得到a12+ak-12=64是關(guān)鍵，考查作圖與觀察、分析、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．