Question

【題目】某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)	3	2	1	0
實(shí)際付款	半價(jià)	7折	8折	原價(jià)

（Ⅰ）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠為事件A，則P（A）= = ，

兩個(gè)顧客至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率：

P=1﹣P（ ）P（ ）=1﹣（1﹣ ）2= ．

（Ⅱ）若選擇方案一，則付款金額為320﹣50=270元．

若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取160，224，256，320．

P（X=160）= ，

P（X=224）= = ，

P（X=256）= = ，

P（X=320）= = ，

則E（X）=160× +224× +256× +320× =240．

∵270＞240，

∴第二種方案比較劃算

【解析】（Ⅰ）先求出顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩個(gè)顧客至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率．（Ⅱ）分別求出方案一和方案二和付款金額，由此能比較哪一種方案更劃算．