6．復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R，i是虛數(shù)單位），若$\frac{z}{1-i}$為純虛數(shù)，則|z|的值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

分析 把z代入$\frac{z}{1-i}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由$\frac{z}{1-i}$的實部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．

解答 解：∵z=a+i，∴$\frac{z}{1-i}$=$\frac{a+i}{1-i}=\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{a-1+（a+1）i}{2}$，
又$\frac{z}{1-i}$為純虛數(shù)，
∴a=1，則z=1+i，∴|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知函數(shù)f（x）=ex+m-x3，g（x）=ln（x+1）+2．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為1，求實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=g（x-1）-ax-2在（0，+∞）有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)m≥1時，證明：f（x）＞g（x）-x3．

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19．6人站成一排，其中甲不在兩端，甲、乙不相鄰的站法種數(shù)為（　�。�
A．72B．120C．144D．288

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1．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i），則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．3$\sqrt{2}$D．2

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11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足x2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow c$=$\overrightarrow{0}$，x∈R．記△=$\overrightarrow$2-4$\overrightarrow a\overrightarrow c$，下列說法正確的是③．（只填序號）
①若△=0，則x有唯一解；
②若△＞0，則x有兩解；
③若△＜0，則x無解．

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18．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，$\frac{f（x）}{e+1}＞\frac{{2{e^{x-1}}}}{{x{e^x}+1}}$．

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15．如圖：已知AB為圓O的直徑，直線CD與圓O相切與M，AD⊥CD于D，BC⊥CD于C，MN⊥AB于N，AD=3，BC=1．
（1）求證：M為CD的中點；
（2）計算MN的長．

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16．△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（a，$\sqrt{3}$b），$\overrightarrow n=（sinB，-cosA）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$．
（1）求A；
（2）若$a=\frac{7}{2}$，△ABC的面積為$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，求b+c的值．

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