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由二項式定理知識可將[（x+y）n-（x-y）n]（n∈N*）展開并化簡．若a=
∫
26
0
(
1
2
x
)dx，則在（a+5）2n+1（n∈N*）的小數表示中，小數點后面至少連續(xù)有零的個數是（　　）
A、2n-1B、2n
C、2n+1D、2n+2
考點：二項式定理的應用,定積分
專題：綜合題,二項式定理
分析：先求出a，利用(
26
+5)2n+1與(
26
-5)2n+1的小數部分完全相同，即可得出結論．
解答： 解：因為a=
∫
26
0
(
1
2
x
)dx=
x
|
26
0
=
26

由題目給出的提示：由二項式定理[(
26
+5)2n+1-(
26
-5)2n+1]∈Z，
因此(
26
+5)2n+1與(
26
-5)2n+1的小數部分完全相同．
∵0＜
26
-5＜
1
26
+5
＜
1
10
，
∴0＜(
26
-5)2n+1＜(
1
26
+5
)2n+1＜(
1
10
)2n+1，
即(
26
-5)2n+1的小數表示中小數點后面至少接連有2n+1個零，
因此，(
26
+5)2n+1的小數表示中，小數點后至少連續(xù)有2n+1個零．
故選C．
點評：本題考查簡單定積分的計算和二項式定理的應用以及化歸的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y之間具有相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸直線方程可能是（　�。�
A、y=2x-1
B、y=2x+1
C、y=-2x+1
D、y=-2x-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角α的終邊與圓心在原點的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內的點A(xA，
4
5
)，則sin2α=
 
．（用數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+1（a＞0）．
（1）設g（x）=（2x+1）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個不同的交點，試求a的取值集合；
（2）設h（x）=f（x）-x2-|1-
1
x
|（x∈（0，2]），是否同時存在實數m和M（M＞m），使得對每一個t∈（m，M），直線y=t與曲線y=h（x）恒有三個公共點？若存在，求出M-m的最大值I（a）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（
x
-
2
3x
）5的展開式中的常數項是
 
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數x，y滿足不等式
y≥1
x+y≥3
x-2y-2≤0
，則ω=
y+1
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
2
5
]
B、[-1，
2
3
]
C、（-∞，-1]∪[
2
5
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
2
5
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
1+4
1
2
-x
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（2）四個相同的小球放入四個不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（3）四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰好有一個空盒的放法有
 
種．

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