已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意可推出f（x）=f（x+3），結(jié)合f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，利用分組求和法可得答案．
解答： 解：f（x）=-f（x+
3
2
），
∴f（x+3）=f[（x+
3
2
）+
3
2
]=-f（x+
3
2
）=f（x），
故函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，
又∵（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，
∴f（1）=-1，f（2）=-1，f（3）=2，
即f（1）+f（2）+f（3）=0，
故f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=670×[f（1）+f（2）+f（3）]=0，
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，及求函數(shù)值，推出f（x）=f（x+3），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
3-i
，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)虛部是（　　）
A、
1
10
i
B、
1
10
C、
7
10
D、
7
10
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|1-
x-1
3
|≤2 命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x∈N|3＜x＜9}，B={3，5，7，8}，則A∪B中的元素的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2（a-1）x+3的單調(diào)區(qū)間是（-∞，3]，則實(shí)數(shù)a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由二項(xiàng)式定理知識(shí)可將[（x+y）n-（x-y）n]（n∈N*）展開(kāi)并化簡(jiǎn)．若a=
∫
26
0
(
1
2
x
)dx，則在（a+5）2n+1（n∈N*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后面至少連續(xù)有零的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2n-1B、2n
C、2n+1D、2n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=log2x
B、f（x）=x2
C、f（x）=2x
D、f（x）=log
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜0或x＞β}，（α＜β＜0），則不等式cx2-bx+a＞0的解集為（　�。�
A、{x|-
1
β
＜x＜-
1
α
}
B、{x|
1
β
＜x＜
1
α
}
C、{x|-
1
α
＜x＜-
1
β
}
D、{x|x＜-
1
α
或x＞-
1
β
}

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