【題目】已知為等邊三角形,,PQ依次為AC,AB上的點,且線段PQ分為面積相等的兩部分,設(shè),

1)用解析式將t表示成x的函數(shù);

2)用解析式將y表示成x的函數(shù);

3)求y的最大值與最小值.

【答案】1,;(2,;(3;

【解析】

1)由已知可得,根據(jù)三角形的面積公式,即可得出關(guān)系,以及的范圍;

2)在中,用余弦定理將表示,結(jié)合(1)中的結(jié)論,可得關(guān)于的函數(shù);

3)由(2)中函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,用基本不等式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.

1)設(shè),為等邊三角形,,

且線段PQ分為面積相等的兩部分,即,

,

2)在中,

;

3)令

當且僅當時,等號成立,即

時,

,

單調(diào)遞減,同理在單調(diào)遞增,

時,,所以

,

所以.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若(其中),證明:;

3)是否存在實數(shù)a,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立,且關(guān)于x的方程內(nèi)有唯一解?請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.

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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點.

(1)設(shè)P是上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大;

(2)當AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.

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【題目】如圖,三棱錐中,底面△是邊長為2的正三角形,底面,點分別為,的中點.

1)求證:平面平面

2)在線段上是否存在點,使得三棱錐體積為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(1)求取出的4個球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

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【題目】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子,需要木工和漆工兩道工序,已知木工平均四個小時做一把椅子,八個小時做一張書桌,該公司每星期木工最多有8000個工作時;漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌,該公司每星期漆工最多有1300個工作時,又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元,試根據(jù)以上條件,問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩高射炮同時向一架敵機射擊,已知甲擊中敵機的概率是0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率.

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【題目】若有平面,,,,則下列命題中真命題的序號有________.1)過點且垂直于的直線平行于;(2)過點且垂直于的平面垂直于;(3)過點且垂直于的直線在內(nèi);(4)過點且垂直于的直線在內(nèi).

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