Question

5．圓心為C（-1，2），且一條直徑的兩個端點落在兩坐標軸上的圓的方程是（　�。�

• A． （x-1）²+（y+2）²=5
• B． （x-1）²+（y+2）²=20
• C． （x+1）²+（y-2）²=20
• D． （x+1）²+（y-2）²=5

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圓A的圖象，與x軸交于點C，與y軸交于點B，由BC為圓A的直徑，角BOC為直角，得到點O在圓A上，連接OA即為圓的半徑，利用兩點間的距離公式，根據(jù)點A和點O的坐標求出線段OA的長度，進而得到圓A的半徑，然后根據(jù)圓心A的坐標和求出的圓的半徑寫出圓的標準方程即可．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，由直徑BC所對的圓周角是直角，得到點O在圓上，
連接OA即為圓的半徑，
因為A（-1，2），O（0，0），
所以圓的半徑r=|OA|=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（2-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
又圓心A（-1，2），
則圓的標準方程為：（x+1）²+（y-2）²=5．
故選：D．

點評 此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．