Question

18．直線y=m與曲線y=cosx（x∈（0，2π））的圖象有兩個交點(diǎn)（x₁，m）和（x₂，m），則m的取值范圍是（-1，1）；x₁+x₂=2π．

Answer 1

分析 作出函數(shù)直線y=m與曲線y=cosx（x∈（0，2π））的圖象如圖，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合三角函數(shù)的有界性和對稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)直線y=m與曲線y=cosx（x∈（0，2π））的圖象如圖，
若兩個圖象有兩個交點(diǎn)，
則-1＜m＜1，
兩個交點(diǎn)（x₁，m）和（x₂，m），關(guān)于x=π對稱，
則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=π$，
即x₁+x₂=2π，
故答案為：（-1，1），2π．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，重點(diǎn)考察三角函數(shù)的對稱性的性質(zhì)．