Question

18．直線y=m與曲線y=cosx（x∈（0，2π））的圖象有兩個交點（x₁，m）和（x₂，m），則m的取值范圍是（-1，1）；x₁+x₂=2π．

Answer 1

分析 作出函數直線y=m與曲線y=cosx（x∈（0，2π））的圖象如圖，利用數形結合結合三角函數的有界性和對稱性進行求解即可．

解答 解：作出函數直線y=m與曲線y=cosx（x∈（0，2π））的圖象如圖，
若兩個圖象有兩個交點，
則-1＜m＜1，
兩個交點（x₁，m）和（x₂，m），關于x=π對稱，
則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=π$，
即x₁+x₂=2π，
故答案為：（-1，1），2π．

點評 本題主要考查三角函數圖象和性質，作出兩個函數的圖象，利用數形結合是解決本題的關鍵，重點考察三角函數的對稱性的性質．