Question

20．如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，3）內(nèi)單調(diào)遞減；
（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（4）當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y=f（x）有極大值；
（5）當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值．
則上述判斷中正確的序號是（3）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由導(dǎo)數(shù)圖象知，當(dāng)3＜x＜4，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)4＜x＜5，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，5）內(nèi)不單調(diào)，故（1）錯誤；
（2）當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜x＜2，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)2＜x＜3，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，3））內(nèi)不單調(diào)，故（2）錯誤；
（3）當(dāng)-3＜x＜2，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故（3）正確；
（4）當(dāng)-3＜x＜2，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y=f（x）有極大值錯誤，故（4）錯誤；
（5）當(dāng)-3＜x＜2，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)2＜x＜3，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故（5）錯誤；
綜上，正確的命題是（3）．
故答案為：（3）．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和極值的判斷問題，利用函數(shù)單調(diào)性和極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．