已知非零向量
a
，
b
，且
a
⊥
b
，求證：
|
a
-
b
|
|
a
|+|
b
|
≥
2
2
．
考點：不等式的證明,向量的模,平面向量數(shù)量積的運算
專題：證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，得出2(
a
-
b
)2≥(|
a
|+|
b
|)2，即
(
a
-
b
)2
(|
a
|+|
b
|)2
≥
1
2
，開平方即可．
解答： 證明：∵非零向量
a
，
b
，且
a
⊥
b
，
∴(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=|
a
|2+|
b
|2，
(|
a
|+|
b
|)2=|
a
|2+2|
a
||
b
|+|
b
|2；
又|
a
|2+|
b
|2≥2|
a
||
b
|，
∴2（|
a
|2+|
b
|2）≥|
a
|2+2|
a
||
b
|+|
b
|2，
即2(
a
-
b
)2≥(|
a
|+|
b
|)2；
∴
(
a
-
b
)2
(|
a
|+|
b
|)2
≥
1
2
，
∴
|
a
-
b
|
|
a
|+|
b
|
≥
2
2
．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了不等式的證明與應(yīng)用問題，是綜合性題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，則（　�。�
A、p是假命題，?p：?x∈（0，
π
2
），f（x）≥0
B、p是假命題，?p：?x0∈（0，
π
2
），f（x0）≥0
C、p是真命題，?p：?x0∈（0，
π
2
），f（x0）≥0
D、p是真命題，?p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤2，x∈R}，B={x|log2
x
≤2，x∈Z}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜線AB與平面α成θ1角，BC在平面α內(nèi)，∠ABC=θ，AA1⊥平面α，A1為垂足，∠A1BC=θ2，則這三個角之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC，BD所在的平面α內(nèi)任取一點E，BE=7cm．
（1）EB和AB，CD和AB成多少度角？
（2）AE的長是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b為常數(shù)）在（1，0）處切線方程y=x-1
（Ⅰ）試求a，b的值．  
（Ⅱ）若方程f（x）=m有兩不等實數(shù)根，求m的范圍．
（Ⅲ）g（x）=f′（x），A（x1，y1），B（x2，y2）為y=g（x）曲線上不同兩點，記直線AB的斜率為k，證明：k＞g′（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
3
8
x2-2x+2在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，則t的最大值為（　　）
A、0B、-1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|x+3|+|x-1|≥6的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合 A={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，則正確的是（　�。�
A、A∩B={x|0＜x＜1}
B、A∩B=∅
C、A∪B={x|0＜x＜1}
D、A∪B=∅

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同步練習(xí)冊答案