已知函數(shù)f（x）=lnx+
3
8
x2-2x+2在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，則t的最大值為（　�。�
A、0B、-1C、-2D、2
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=
(3x-2)(x-2)
4x
（x＞0）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由f（e-1）=
3
8e2
+1-
2
e
＞0，f（e-2）=
1
e2
（
3
8e2
-2）＜0再求得t的最大值為-2．
解答： 解：f′（x）=
(3x-2)(x-2)
4x
（x＞0）；
令f′（x）＞0解得0＜x＜
2
3
或x＞2；
令f′（x）＜0解得
2
3
＜x＜2；
∴f（2）是極小值，
∴f（2）=
ln4-1
2
＞0，
∴f（x）在[
2
3
，+∞）上無零點(diǎn)，
∴et＜
2
3
且f（et）＜0；
∵f（e-1）=
3
8e2
+1-
2
e
＞0，
f（e-2）=
1
e2
（
3
8e2
-2）＜0；
∴當(dāng)t≤-2時(shí)，滿足題意；
即t的最大值為-2；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+2-a=0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1或a≤-2
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥1
D、-2≤a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲線г：f（x，y）=0
（1）若a=2時(shí)，正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上г，求正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)曲線г與x軸的交點(diǎn)是M、N，拋物線г′：y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點(diǎn)是G，直線MG與曲線г′交于點(diǎn)P，直線NG 與曲線г′交于Q，求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)曲線г與x軸的交點(diǎn)是M（u，0），N（v，0），可知?jiǎng)狱c(diǎn)R（u，v）在某確定的曲線∧上運(yùn)動(dòng)，曲線∧與上述曲線г在a≠0時(shí)共有四個(gè)交點(diǎn)：A（x1，x2），B（x3，x4），C（x5，x6），D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集設(shè)為Yi（i=1，2，…，255），將Yi中的所有元素相加（若i Y 中只有一個(gè)元素，則其是其自身）得到255 個(gè)數(shù)y1，y2，…，y255求所有的正整數(shù)n 的值，使得y1n+y2n+…+y255n 是與變數(shù)a及變數(shù)xi（i=1，2，…8）均無關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，且
a
⊥
b
，求證：
|
a
-
b
|
|
a
|+|
b
|
≥
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1-a，（ a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、π
B、2π
C、
8π
3
D、
10π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1．若x∈[-1，4]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列曲線所圍成圖形的面積：
曲線y=cosx，x=
π
2
，x=
3π
2
，y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，a1=1，a2=2，an＞0，bn=
anan+1
（n∈N+），且{bn}是以q為公比的等比數(shù)列
（1）求，an+2=anq2
（2）設(shè)cn=a2n-1+2a2n，試判斷數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列，說明理由
（3）求和，S2n=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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同步練習(xí)冊答案