18．某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績(jī)，在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{3}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè)，則：①三人都合格的概率；②有2人合格的概率；③至少有一個(gè)合格的概率．

分析 ①把甲、乙、丙三人合格的概率相乘，即得所求．
②在甲、乙、丙三人中，求出其中僅有2個(gè)人合格、一個(gè)人不合格的概率，再相加，即得所求．
③先求出甲、乙、丙三人都不合格的概率，再用1減去此概率，即為所求．

解答 解：①由題意甲、乙、丙三人合格的概率分別為$\frac{3}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，
可得三人都合格的概率為$\frac{3}{5}•\frac{3}{4}•\frac{1}{3}$=$\frac{3}{20}$．
②有2人合格的概率為$\frac{3}{5}•\frac{3}{4}•（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{3}{5}•（1-\frac{3}{4}）•\frac{1}{3}$+（1-$\frac{3}{5}$）•$\frac{3}{4}•\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{20}$．
③甲、乙、丙三人都不合格的概率為$\frac{2}{5}•\frac{1}{4}•\frac{2}{3}$=$\frac{1}{15}$，
∴甲、乙、丙三人至少有一個(gè)合格的概率為1-$\frac{1}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)A（6，2），B（3，2），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)M的軌跡與y軸的交點(diǎn)為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點(diǎn)Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果直線ax-by+5=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（x-a+1）2+（y+b+$\frac{1}{2}$）2=$\frac{85}{4}$的內(nèi)部或圓上，那么$\frac{ab}{2a+b}$的取值范圍是[$\frac{3}{7}$，$\frac{5}{9}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x＜0}\\{5x，0≤x＜1}\\{x+7，x≥1}\end{array}\right.$，畫出求函數(shù)值的算法框圖，并寫出相應(yīng)的算法語句．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）用分析法證明：$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}$（a＞1）
（2）用反證法證明：當(dāng)a，b，c均為正數(shù)，$a+\frac{1}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$，三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E：x2+2y2=λ（λ＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C，D是橢圓E上異于A，B的兩點(diǎn)且直線AC，BD交于M，AD，BC交于點(diǎn)N，試求直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若$\overrightarrow{OC}在∠AOB$的平分線上，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則（　　）
A．x=yB．x+y=1C．$|{\overrightarrow b}|y=|{\overrightarrow a}|x$D．$|{\overrightarrow a}|y=|{\overrightarrow b}|x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在同一直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線C通過伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$變成曲線x2+y2=1，則曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ）已知$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，求$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$．
（Ⅱ）已知tanθ=2，計(jì)算：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案