Question

8．（Ⅰ）已知$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，求$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$．
（Ⅱ）已知tanθ=2，計(jì)算：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值；
（Ⅱ）運(yùn)用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意運(yùn)用弦化切的方法，代入計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（Ⅰ）$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=4×2×（-$\frac{1}{2}$）=-4，
則$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$=$\overrightarrow{a}$²-6$\overrightarrow$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=16-6×4-（-4）=-4；
（Ⅱ）由tanθ=2，可得$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=$\frac{4tanθ-2}{5+3tanθ}$
=$\frac{4×2-2}{5+3×2}$=$\frac{6}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和向量的性質(zhì)：向量的模即為向量的平方，同時(shí)考查同角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意運(yùn)用弦化切，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．