Question

7．如圖，正方體AC₁的棱長為a，MN分別為BC₁和AC上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，則MN的長為（　�。�

• A． a
• B． $\sqrt{2}$a
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$a
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$a

Answer 1

分析 如圖所示，作ME∥C₁C，連接NE，則NE∥AB，利用$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，可得NE=$\frac{1}{3}$a，ME=$\frac{2}{3}$a，即可求出MN的長．

解答 解：如圖所示，作ME∥C₁C，連接NE，則NE∥AB，
∵$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，
∴NE=$\frac{1}{3}$a，ME=$\frac{2}{3}$a，
∴MN=$\sqrt{\frac{1}{9}{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}a$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查空間距離的計(jì)算，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．