Question

【題目】已知曲線(xiàn)y=5,求:

(1)曲線(xiàn)上與直線(xiàn)y=2x-4平行的切線(xiàn)方程.

(2)求過(guò)點(diǎn)P(0,5),且與曲線(xiàn)相切的切線(xiàn)方程.

Answer 1

【答案】（1）16x-8y+25=0；（2）5x-4y+20=0.

【解析】

試題（1）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x﹣4平行，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x﹣4平行的切線(xiàn)的方程．

（2）設(shè)切點(diǎn)，可得切線(xiàn)方程，代入P，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過(guò)點(diǎn)P（0，5）且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的方程．

試題解析：

(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),由y=5,得y′=.

所以切線(xiàn)與y=2x-4平行,

所以=2,所以x0=,所以y0=.

則所求切線(xiàn)方程為y-=2,

即16x-8y+25=0.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(0,5)不在曲線(xiàn)y=5上,

故需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為M(x1,y1),

則切線(xiàn)斜率為.

又因?yàn)榍芯�(xiàn)斜率為,

所以==,

所以2x1-2=x1,得x1=4.

所以切點(diǎn)為M(4,10),斜率為,

所以切線(xiàn)方程為y-10=(x-4),

即5x-4y+20=0.