14．已知a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2•lg5，則3ab+a3+b3=1．

分析 由已知條件利用對數(shù)運算性質(zhì)得a+b=1，由此利用立方和公式得a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=（a+b）2=1．

解答 解：∵a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5
=（lg2+lg5）2
=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a+b）2
=1．
故答案為：1．

點評 本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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15．假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為：
X
Y		y1y2總計
x15b5+b
x215d15+d
總計204060
對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為（　�。�
A．b=5，d=35B．b=15，d=25C．b=20，d=20D．b=30，d=10

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5．在平面直角坐標系xOy中，已知四點A（12，0），B（-4，0），C（0，-3），D（-3，-4），把坐標系平面沿y軸折為直二面角．

（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADO和平面ADC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐C-AOD的體積．

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2．有一幅圖畫掛在墻上，它的下方在觀察者眼睛上方a米處，它的上方在觀察者眼睛上方b米處．觀察者離此畫$\sqrt{ab}$米才能使得視角最大．

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9．過點（1，2），且與直線x+2y+2=0垂直的直線方程為（　　）
A．2x-y=0B．x-2y+3=0C．2x+y-4=0D．x+2y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4+a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an•2an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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6．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在區(qū)間（0，+∞）不是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3x-1B．y=$\frac{2}{x}$C．y=3x2+1D．y=x2+2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中a3+a7=4，則a5的值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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