Question

6．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y，則y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1），
此時z_max=1+1×3=4，
故答案為：4

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．