Question

9．如圖SA⊥面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AE⊥SB，求證：（1）BC⊥面SAB；（2）AE⊥面SBC．

Answer 1

分析 （1）由SA⊥底面ABC，即可證明BC⊥SA，由已知及勾股定理即可證明AB⊥BC，從而可證BC⊥面SAB；
（2）由（1）可證BC⊥AE，又AE⊥SB，從而可證AE⊥面SBC．

解答 證明：（1）∵SA⊥底面ABC，BC?底面ABC，
∴BC⊥SA，
又∵AB=3，BC=4，AC=5，可得：AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
∵AB∩SA=A，
∴BC⊥面SAB；
（2）∵BC⊥面SAB，AE?面SAB，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥SB，SB∩BC=B，
∴AE⊥面SBC．

點評 本題主要考查了線面垂直的定義與判定定理，一般情況下，定義用來證明線線垂直，判定定理用來證明線面垂直，應(yīng)注意體會線線垂直與線面垂直之間的靈活轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．