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17．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）

分析 作函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$的圖象，從而可得a+b=1，0＜log2018c＜1，從而解得．

解答 解：作函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$的圖象如圖，
不妨設a＜b＜c，
則結合圖象可知，a+b=1，
0＜log2018c＜1，
故1＜c＜2018，
故2＜a+b+c＜2019，
故選B．

點評 本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與函數的圖象的交點的關系應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{6}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，縱坐標不變，得y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，動直線l：y=x+m．問：
（1）m為何值時，l與C相交；
（2）若l與C相交于A，B兩點，且OA⊥OB，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設a=0.50.1，b=log40.1，c=0.40.1，則（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數$f（x）=\frac{{{e^{2x}}-1}}{e^x}$的圖象關于（　�。�
A．原點對稱B．y軸對稱C．x軸對稱D．關于x=1對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知若0$＜α＜\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
求（1）求cosα的值；
（2）求$cos（{α+\frac{β}{2}}）$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左右焦點分別為F1，F2，且點M在橢圓上，|MF1|=2，則|MF2|為（　�。�
A．3B．7C．8D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，畫出函數f（x）的圖象，并寫出其單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，當實數c分別取何值時集合{x|f（x）=c}內的元素個數恰有一個、恰有兩個、恰有三個？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
A．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B．過點P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y-y0=k（x-x0）
C．已知點A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內一點，則直線x0x+y0y-1=0與圓C相交
D．圓柱的俯視圖可能為矩形

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