已知cos（α+
π
3
）=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），則tan（2α+
2π
3
）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正切,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求出sin（α+
π
3
）=
3
5
，利用二倍角公式求出sin（2α+
2π
3
），cos（2α+
2π
3
），即可求出tan（2α+
2π
3
）．
解答： 解：∵cos（α+
π
3
）=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），
∴sin（α+
π
3
）=
3
5
，
∴sin（2α+
2π
3
）=2sin（α+
π
3
）cos（α+
π
3
）=
24
25
，cos（2α+
2π
3
）=cos2（α+
π
3
）-sin2（α+
π
3
）=
7
25
，
∴tan（2α+
2π
3
）=
7
24
．
故答案為：
7
24
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
x+2
+
1
x2-x-6
；
（2）y=
(x+1)0
|x|-x
；
（3）y=
5-x
-
x-5
-
1
x2-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則ab2+ab3+ab4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-1，1，3}，B={1，a2-2a}，B⊆A，則實(shí)數(shù)a的不同取值個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果在第r h 時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為y=f（x）=x2-7x+15（0≤x≤8）．計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則m2+n2的最小值為（　�。�
A、
5
B、
10
C、5
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于非零復(fù)數(shù)a，b，以下有四個(gè)命題：
①a+
1
a
≠0；
②（a+b）2=a2+2ab+b2；
③若|a|=1，則a=±1或±i；
④若a2=ab，則a=b或a=0．
則其中一定為真命題的是（　　）
A、②④B、①③C、①②D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C1：y2=2x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)重合，且雙曲線C2的漸近線為y=±
3
x，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
16

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同步練習(xí)冊(cè)答案