Question

17．畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．
（1）y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$；
（2）y=x-$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及最值，畫(huà)出函數(shù)的圖象．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$ 為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
由基本不等式可得當(dāng)x＞0時(shí)，y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立；
當(dāng)x＜0時(shí)，y≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，等號(hào)成立，如圖（1）所示：
（2）由于函數(shù)y=x-$\frac{1}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且在定義域上是奇函數(shù)，
它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
且它在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故它的圖象如圖（2）所示：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性以及最值，屬于中檔題．