△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則sinA•sinC=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：依題意，可求得B=
π
3
，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=
π
3
，利用余弦定理
1
2
=cosB可求得a2+c2-ac=ac，從而可求得答案．
解答： 解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
π
3
，…（6分）
又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
3
4
 …（12分）
另解：b2=ac，
1
2
=cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
，…（6分）
由此得a2+c2-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=
3
4
．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=x3-x•f′（2），則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|-cosx，對于[-π，π]上的任意x1，x2，給出如下條件：
①x1＞|x2|；②|x1|＞x2；③x12＞x22；④x13＞x23
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件的序號是
 
（寫出序號即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，2，
1
2
，3}，則使冪函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的所有a取值構(gòu)成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：實(shí)數(shù)x滿足
0＜x≤4
x2-2x-1＞0
，q：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）
（1）當(dāng)a=2，x=3時，試判斷命題p∧q的真假
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+y+2=0的傾斜角為
3π
4
，則a等于（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（m-1）x m2-5m+5+m，問m為何值時，它是一次函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，則這個空間幾何體是（　�。�
A、長方體B、球C、圓錐D、圓柱

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