Question

已知函數(shù)f（x）=|x|-cosx，對于[-π，π]上的任意x₁，x₂，給出如下條件：
①x₁＞|x₂|；②|x₁|＞x₂；③x₁²＞x₂²；④x₁³＞x₂³
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件的序號是

 

（寫出序號即可）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，在分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論

解答： 解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當x∈[-π，0]時，f（x）=-x-cosx，
∴f′（x）=-1+sinx≤0恒成立
∴函數(shù)f（x）在[-π，0]上為單調(diào)減函數(shù)，
由偶函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在[0，π]上為增函數(shù)，
對于①當x₁＞|x₂|時，∴f（x₁）＞f（x₂）恒成立，
對于②|x₁|＞x₂；若x₁=

π

6

，x₂=-

π

3

，則f（x₁）＜f（x₂），
對于③x₁²＞x₂²；則|x₁|＞|x₂|，∴f（x₁）＞f（x₂）恒成立，
對于；④x₁³＞x₂³，則x₁＞x₂，若x₁=

π

6

，x₂=-

π

3

，則f（x₁）＜f（x₂），
故答案為：①③

點評：本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于中檔題