12.在平面直角坐標(biāo)系中,$\overrightarrow{OA}$=(1,4),$\overrightarrow{OB}$=(-3,1),且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$在直線l方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等,若直線l的傾斜角為鈍角,則直線l的斜率是-$\frac{4}{3}$.

分析 設(shè)直線l方向向量$\overrightarrow{u}$=(m,n),可得$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$=±$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$,化簡(jiǎn)即可得出.

解答 解:設(shè)直線l方向向量$\overrightarrow{u}$=(m,n),
則$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$=±$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$,
∴m+4n=±(-3m+n),
∵直線l的傾斜角為鈍角,。$\frac{n}{m}$=-$\frac{4}{3}$.
故答案為:-$\frac{4}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的方向向量、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量投影,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.設(shè)f(x)=ax2+(a-2)x-2(a∈R).
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20.函數(shù)f(x)=log2(2-$\frac{1}{x}$)(x>0)的反函數(shù)f-1(x)=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$(x<1).

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7.已知$\overrightarrow a$=(1,0),$\overrightarrow b$=(2,1),則|${\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{58}$.

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17.將一張紙沿直線l對(duì)折一次后,點(diǎn)A(0,4)與點(diǎn)B(8,0)重疊,點(diǎn)C(6,8)與點(diǎn)D(m,n)重疊.
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4.非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足:
(1)對(duì)任意a,b∈G,都有a+b∈G;
(2)存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
則稱G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集,
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算:
①G是非負(fù)整數(shù)集,⊕:實(shí)數(shù)的加法;
②G是偶數(shù)集,⊕:實(shí)數(shù)的乘法;
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合,⊕:多項(xiàng)式的乘法;
④G={x|x=a+b$\sqrt{2}$,a,b∈Q},⊕:實(shí)數(shù)的乘法;
其中屬于融洽集的是①④(請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào))

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1.設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面,m、n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.
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A.①或③B.①或②C.②或③D.①或②或③

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