Question

2．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定義域為集合A，集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}．
（1）求集合A、B；
（2）求B∩∁_∪A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對值的定義求出集合B，
（2）根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定義域為集合A，
∴$\frac{9}{x+1}$-1＞0，化簡得$\frac{x-8}{x+1}$＜0，解得-1＜x＜8，
∴A={x|-1＜x＜8}；
集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}，
當(dāng)x≥2時，x+2+x-2＞8，解得x＞4，
當(dāng)-2＜x＜2是，（x+2）-（x-2）＞8，無解；
當(dāng)x≤-2時，-（x+2）-（x-2）＞8，解得x＜-4；
∴B={x|x＜-4或x＞4}；
（2）∁_UA={x|x≤-1或x≥8}，
∴B∩∁_∪A={x|x＜-4或x≥8}．

點評 本題考查了函數(shù)定義域的求法與絕對值不等式的解法問題，也考查了補集與交集的定義和運算問題，是基礎(chǔ)題目．