經(jīng)過點M（2，1）作直線l，交橢圓
x2
25
+
y2
4
=1于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設直線的方程為y-1=k（x-2），聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，得到k的方程，解得k，再檢驗判別式是否大于0，即可得到直線方程．
解答： 解：由題意設直線的方程為y-1=k（x-2），
即有y=kx+1-2k，代入橢圓方程
x2
25
+
y2
4
=1，
得（4+25k2）x2+50k（1-2k）x+25（1-2k）2-100=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則判別式△=[50k（1-2k）]2-4（4+25k2）（25（1-2k）2-100））＞0，
x1+x2=
50k(2k-1)
4+25k2
，
點M恰好為線段AB的中點，則有
50k(2k-1)
4+25k2
=4，
解得，k=-
8
25
．
檢驗判別式大于0成立．
則直線l的方程為y-1=-
8
25
（x-2），
即為8x+25y-41=0．
點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和中點坐標公式，注意檢驗判別式，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）tan70°cos10°（
3
tan20°-1）；
（2）已知tanα=-
1
3
，求sinα•cosα+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+mx+1
的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m≤4B、0≤m≤1
C、m≥4D、0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=2且an+1-an=3n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x）對任意實數(shù)x恒成立，且x∈[0，1]時，f（x）=（x-1）2．那么函數(shù)y=f（x）-sinx在區(qū)間[0，10]上的零點個數(shù)有（　�。﹤�．
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側(cè)面積為（　　）
A、24
B、8
3
C、12
3
D、24+8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=
n2+n
2
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1，x2滿足x1＜1＜x2，命題q：函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增．
（Ⅰ）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）試問：p∧q是否有可能為真命題？若有可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“k=-1”是“直線l：y=kx+2k-1在坐標軸上截距相等”的（　�。l件．
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要

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